Department of Applied Mathmatics

理学研究科 応用数学専攻

神楽坂キャンパス

数学で、
未来を変える。

未来を数学で変えることができるなんて、もしかすると驚くかもしれません。しかし、そんな現実がすでに訪れているのです。データサイエンス、IoT、AIなどが活用される時代。私たちの社会や暮らしはますます変化します。
応用数学専攻は、これからの時代に数学で挑み、未来を拓く人材を育成します。
人の心理や行動、企業や社会の活動、自然の摂理までも、世界のあらゆるものは数学で動いています。普遍的な数学の真理を柔軟に応用することで、よりよい未来をつくることができるのです。
さあ、数学を使って、未来に最適な答えを。活躍するフィールドは、無数に存在します。

概要図
  • 応用数学専攻の特徴1

    理学研究科応用数学専攻は、「統計科学」「計算数学」「情報数理」の3つの専門分野から構成されています。3分野はそれぞれが独立した存在ではなく、相互に関連し補完し合うものです。

  • 応用数学専攻の特徴2

    21世紀における科学技術の急速な進歩に伴い、社会において、数学系の学生への需要が高まっています。「統計科学」「計算数学」「情報数理」は、データサイエンス、IoT、AIなどの基礎を支える分野です。

  • 応用数学専攻の特徴3

    確かな数学的?論理的思考力をもち、ますます多様化する知識基盤社会での科学技術の進歩に対して、状況を的確に把握?分析して、自らの思考力で柔軟に対応できる研究者、技術者、教員を育成しています。

カリキュラム CURRICULUM

下記の科目表以外に数学連絡協議会の加盟校で開講している科目を履修できます。

科目区分 専門分野(部門) 授業科目 単位 履修方法 履修年次
専門科目 統計科学 統計学特論1 2 選択 1又は2
統計学特論2 2 選択 1又は2
応用統計学特論1 2 選択 1又は2
応用統計学特論2 2 選択 1又は2
応用確率論特論 2 選択 1又は2
年金数理1 2 選択 1又は2
年金数理2 2 選択 1又は2
応用数学特別研究1 2 必修 1
応用数学特別研究2 2 必修 1
応用数学特別研究3 2 必修 2
応用数学特別研究4 2 必修 2
統計科学講究1 2 選択必修 1
統計科学講究2 2 選択必修 1
統計科学講究3 2 選択必修 2
統計科学講究4 2 選択必修 2
計算数学 数値解析学特論1 2 選択 1又は2
数値解析学特論2 2 選択 1又は2
最適化理論特論 2 選択 1又は2
応用解析学特論1 2 選択 1又は2
応用解析学特論2 2 選択 1又は2
応用数学特別研究1 2 必修 1
応用数学特別研究2 2 必修 1
応用数学特別研究3 2 必修 2
応用数学特別研究4 2 必修 2
計算数学講究1 2 選択必修 1
計算数学講究2 2 選択必修 1
計算数学講究3 2 選択必修 2
計算数学講究4 2 選択必修 2
情報数理 情報理論特論 2 選択 1又は2
離散数学特論 2 選択 1又は2
記号処理特論 2 選択 1又は2
計算機科学特論 2 選択 1又は2
知的情報処理特論 2 選択 1又は2
応用数学特別研究1 2 必修 1
応用数学特別研究2 2 必修 1
応用数学特別研究3 2 必修 2
応用数学特別研究4 2 必修 2
情報数理講究1 2 選択必修 1
情報数理講究2 2 選択必修 1
情報数理講究3 2 選択必修 2
情報数理講究4 2 選択必修 2
共通 特別講義1 2 選択 1又は2
特別講義2 2 選択 1又は2
特別講義3 2 選択 1又は2
特別講義4 2 選択 1又は2
一般教養科目 教養(共通) 知財情報科学 1 選択必修 1又は2
環境安全科学 1 選択必修 1又は2
科学者?技術者の倫理 1 選択必修 1又は2
知的財産特論 2 選択必修 1又は2
科学文化概論 2 選択必修 1又は2
サイエンス?ライティング 2 選択必修 1又は2
Academic English 1 2 選択必修 1又は2
Academic English 2 2 選択必修 1又は2
Presentation Skills 2 選択必修 1又は2
ウォーターサイエンス特論 2 選択必修 1又は2
物理学から見る理学の世界1 1 選択必修 1又は2
物理学から見る理学の世界2 1 選択必修 1又は2
物理学から見る理学の最前線1 1 選択必修 1又は2
物理学から見る理学の最前線2 1 選択必修 1又は2
物理学から見る理学の未来1 1 選択必修 1又は2
物理学から見る理学の未来2 1 選択必修 1又は2
実践的リーダシップを学ぶ 2 選択必修 1又は2
Japan's diplomacy in the context of globalization 2 選択必修 1又は2
数学科探究学習論 2 選択必修 1又は2
教授メディア学習論 1 選択必修 1又は2
学校インターンシップ(アドバンス) 1 選択必修 1又は2
英語プレゼンテーション講座 1 選択必修 1又は2
コミュニケーション英語講座1 1 1又は2
コミュニケーション英語講座2 1 1又は2
英語Writing講座 1 1又は2
実践英語講座1 1 1又は2
実践英語講座2 1 1又は2
教養(他分野) 科学文化特論 2 選択 1又は2
科学史特論 2 選択 1又は2

※コミュニケーション英語講座1/2、英語Writing講座、実践英語講座1/2は修了単位には含めない。

※科目の内容など詳細情報については「シラバス」からご覧いただけます。

2020年度 大学院要覧 修士課程修了要件

  1. 以下(1)~(4)を全て満たし、合計30単位以上を修得すること。
    (1)専門必修科目8単位を修得すること。
    (2)専門科目群の専門選択必修科目から、自己の指導教員が担当する授業科目1~4を4科目8単位修得すること。
    (3)専門科目群の専門選択科目を10単位以上修得すること。
    (4)教養(共通)選択必修科目2単位以上を含め一般教養科目4単位を修得すること。ただし、4単位を超えて修得した単位は修了所要単位に含めない。
  2. 「数学科探究学習論」、「教授メディア学習論」、「学校インターンシップ(アドバンス)」については教職課程登録者に限り履修することができる。
科目区分 専門分野(部門) 授業科目 単位 履修方法 履修年次
専門科目 統計科学 統計科学研究1 10 選択必修 1
統計科学研究2 10 選択必修 1~3
統計科学研究3 10 選択必修 1~3
計算数学 計算数学研究1 10 選択必修 1
計算数学研究2 10 選択必修 1~3
計算数学研究3 10 選択必修 1~3
情報数理 情報数理研究1 10 選択必修 1
情報数理研究2 10 選択必修 1~3
情報数理研究3 10 選択必修 1~3
共通 応用数学特論 1 必修 1
一般教養科目 教養(共通) 知財情報科学 1 選択必修 1~3
環境安全科学 1 選択必修 1~3
科学者?技術者の倫理 1 選択必修 1~3
知的財産特論 2 選択必修 1~3
科学文化概論 2 選択必修 1~3
サイエンス?ライティング 2 選択必修 1~3
Academic English 1 2 選択必修 1~3
Academic English 2 2 選択必修 1~3
Presentation Skills 2 選択必修 1~3
ウォーターサイエンス特論 2 選択必修 1~3
物理学から見る理学の世界1 1 選択必修 1~3
物理学から見る理学の世界2 1 選択必修 1~3
物理学から見る理学の最前線1 1 選択必修 1~3
物理学から見る理学の最前線2 1 選択必修 1~3
物理学から見る理学の未来1 1 選択必修 1~3
物理学から見る理学の未来2 1 選択必修 1~3
実践的リーダシップを学ぶ 2 選択必修 1~3
Japan's diplomacy in the context of globalization 2 選択必修 1又は2
英語プレゼンテーション講座 1 選択 1~3
コミュニケーション英語講座1 1 1~3
コミュニケーション英語講座2 1 1~3
英語Writing講座 1 1~3
実践英語講座1 1 1~3
実践英語講座2 1 1~3
教養(他分野) 科学文化特論 2 選択 1~3
科学史特論 2 選択 1~3
代数学特論(一) 2 選択 1~3
代数学特論(二) 2 選択 1~3
代数学特論(三) 2 選択 1~3
代数学特論(四) 2 選択 1~3
整数論(一) 2 選択 1~3
整数論(二) 2 選択 1~3
代数幾何学 2 選択 1~3
特異点論 2 選択 1~3
幾何学特論(一) 2 選択 1~3
幾何学特論(二) 2 選択 1~3
微分幾何学特論(一) 2 選択 1~3
微分幾何学特論(二) 2 選択 1~3
位相幾何学(一) 2 選択 1~3
位相幾何学(二) 2 選択 1~3
シンプレクティック幾何学(一) 2 選択 1~3
シンプレクティック幾何学(二) 2 選択 1~3
ゲージ理論(一) 2 選択 1~3
ゲージ理論(二) 2 選択 1~3
解析学特論(一) 2 選択 1~3
解析学特論(二) 2 選択 1~3
解析学特論(三) 2 選択 1~3
微分方程式特論(一) 2 選択 1~3
微分方程式特論(二) 2 選択 1~3
偏微分方程式論 2 選択 1~3
実関数論(一) 2 選択 1~3
実関数論(二) 2 選択 1~3
関数論 2 選択 1~3
関数解析学特論(一) 2 選択 1~3
関数解析学特論(二) 2 選択 1~3
応用解析学特論(一) 2 選択 1~3
応用解析学特論(二) 2 選択 1~3
確率論特論 2 選択 1~3
統計学特論(一) 2 選択 1~3

※コミュニケーション英語講座1/2、英語Writing講座、実践英語講座1/2は修了単位には含めない。

※科目の内容など詳細情報については「シラバス」からご覧いただけます。

2020年度 大学院要覧 博士後期課程修了要件

  1. 以下(1)~(3)を全て満たし、合計35単位以上を修得すること。
    (1)専門選択必修科目から、自己の指導教員が担当する授業科目1~3を3科目30単位修得すること。
    (2)専門必修科目?応用数学特論?1単位を修得すること。
    (3)専門科目群の専門選択科目を10単位以上修得すること。
    教養(共通)選択必修科目2単位以上を含め一般教養科目4単位を修得すること。ただし、4単位を超えて修得した単位は修了所要単位に含めない。
  2. 修士課程在籍時に単位修得している科目の履修は認めない。
■石渡 研究室

[専攻]数値解析、計算数学 [指導教員]石渡 恵美子 教授 [キーワード]線形計算,遅延微分方程式
[テーマ例]?遅延微分方程式に関する研究 ?ある種の離散可積分系に基づく数値計算 ?連立一次方程式に対する反復解法

自然現象などの数値シミュレーションは、現象を微分方程式などの数理モデルで表し、離散 化などによる近似方程式(連立一次方程式など)を数値計算法で解いて、現象の理解や予測へ とつなげます。この根底に数値解析があります。本研究室では、物理や生物モデルに現れる 時間遅れをもつ微分方程式の数値計算や安定性解析、ある種の離散可積分系の数値計算への 応用、離散化による連立一次方程式の数値計算などを取り上げています。

■犬伏 研究室

[専攻]応用非線形解析 [指導教員]犬伏 正信 准教授 [キーワード]力学系理論,流体数理,機械学習
[テーマ例]?流体方程式の数値シミュレーションと非線形解析 ?非線形現象のための機械学習法の開発

長期的な気象予測は現在でも難しいですが、その一因はカオスと呼ばれる非線形現象にあります。非線形現象は、気象予測に限らず多くの数理モデル(現象の時間発展を記述する微分方程式)が持つ非線形性に起因する興味深い現象です。本研究室では、コンピュータを用いたシミュレーションやデータ科学の手法を活用?開発し、非線形現象を数理的に理解し応用するための研究を行っています。

■小笠原 研究室

[専攻]オペレーションズ?リサーチ [指導教員]小笠原 英穂 准教授 [キーワード]数値的最適化,アルゴリズム設計
[テーマ例]?相補性問題に対する数値解 ?変分不等式問題に対する数値解法 ?ソフトウェア開発

現象や計画などを数理モデル化するとしばしば非線形問題となり、取り扱いが難しくなりま す。代表的なモデルは最適化問題ですが、経済や交通流の均衡モデルなどでは相補性問題、 変分不等式問題になります。近年、最適化問題の中でも最も基本的な線形計画問題が、非線 形の半正定値計画問題や2次錐計画問題に自然に拡張され、これまでは扱えなかった問題に も応用されるようになってきました。こうした問題の近似解をコンピュータで効率的に計算 するために、問題の構造や解法のアルゴリズムを研究しています。

■黒沢 研究室

[専攻]統計科学 [指導教員]黒沢 健 准教授 [キーワード]応用統計学,応用確率論
[テーマ例]?Logitモデルの推定法の研究 ?GLMのモデル評価尺度

世の中の現象はしばしば数理モデルによって表現されます。でたらめに見えるデータから規 則性を知的発見することで、何が目的対象物に対して作用しているか、統計学の手法を使っ て推論することができ、現象を表現する新しい数理モデルの構築や統計的性質の解明が可能 となります。特に本研究室では統計モデルの中で分類モデルに注目しています。分類モデル とは、例えばメールのスパムメール判別、天気予報、人が商品を選択する際の意思決定要因 などを確率モデルによって表現する判別モデルとなります。

■胡 研究室

[専攻]組合せ最適化 [指導教員]胡 艶楠 講師 [キーワード]組合せ最適化問題に対する実用的な近似解法の開発
[テーマ例]?2次元と3次元の配置問題に対する構築型解法 ?配送計画問題に対する探索型解法 ?スケジューリング問題に対する数理モデル

実社会で現れる様々な問題は組合せ最適化問題として表現できます。それらは多くの場合、 NP困難と知られ、現実的な計算時間で最適解を得ることは非常に困難です。その一方で、適 度な精度の近似解は十分に実用的であると考えられています。このような状況で、計算方法 を工夫することで効率よく近似最適解を求める解法が有用となります。解決を求められてい る多くの問題に対し、汎用性と柔軟性に富む高性能な解法の開発を行います。

■小谷 研究室

[専攻]離散数学 [指導教員]小谷 佳子 教授 [キーワード]グラフ理論
[テーマ例]?グラフの因子

グラフ理論は有限集合の2元部分集合について研究する離散数学の1分野です。「どんな地図でも4色以下で塗り分けることができる」という四色定理はグラフ理論の有名な定理の一つです。本研究室では、グラフ理論の中の因子論、特に正則因子が存在するための十分条件について研究しています。

■下川 研究室

[専攻]統計学 [指導教員]下川 朝有 講師 [キーワード]統計学,機械学習
[テーマ例]?医療データ解析 ?生存時間解析 ?木構造モデル ?SAS、Rを用いた統計解析 ?MATLAB、Pythonを用いた機械学習

本研究室では数理統計学から実際のデータ解析まで、幅広く統計学に係る研究を行っています。特に臨床試験など医学研究におけるデータの統計解析、また機械学習を用いたパターン認識や予測モデルの構築、そしてその応用に力を入れています。

■瀬尾 研究室

[専攻]統計科学 [指導教員]瀬尾 隆 教授 [キーワード]データ解析,多変量解析
[テーマ例]?欠損値を持つデータにおける統計的手法 ?統計量分布の漸近展開と非正規性の影響に関する研究 ?平均ベクトルの多変量多重比較法に関する研究

統計科学は、自然科学や社会科学を問わず多くの分野で取り扱われる「データ」という情報に確率 的要素を加え分析することによって、複雑な現象を解き明かしていく分野です。また、大量のデータ (ビッグデータ)の中から本質的な情報を取り出し分析する分野でもあります。本研究室では、データ サイエンスの統計理論である多次元データを取り扱う多変量統計解析の理論や分析法の研究を 行っています。特に、データ解析の中では、データが何らかの理由で欠落している場合が多く、この ような欠損値を含むデータの下で、データ情報を有効に活用する統計的手法の開発を行っています。

■関川 研究室

[専攻]数式処理、計算数学 [指導教員]関川 浩 教授 [キーワード]計算機代数,数値数式融合計算
[テーマ例]?扱う対象に誤差がある場合の数式処理 ?数値計算を利用した効率のよい数式処理 ?科学や工学への代数学の応用

コンピュータに因数分解や積分などの数学的な計算をさせるためには、数学や計算機科学の いろいろな理論が必要です。そういった理論を基に、MathematicaやMapleなどの数式処 理システムと呼ばれるソフトウェアが作られています。本研究室では、主に代数学の分野で、 数式処理システムの基礎となる理論の研究、数式処理システムを用いて人手ではとてもでき ないような計算をコンピュータに実行させる実験、科学や工学へ代数学を応用する研究など に取り組んでいます。

■鍋島 研究室

[専攻]数式処理 [指導教員]鍋島 克輔 准教授 [キーワード]計算機代数,特異点論
[テーマ例]?パラメトリック方程式系の解析 ?局所環上の計算アルゴリズム ?計算特異点論

『コンピュータに高度な数学をさせる』ためのアルゴリズムの研究をしています。コンピュータが数学をするための理論は人工知能の分野と共に発達し、その研究分野は計算機代数学、数理論理学で支えられており、数式処理と呼ばれています。現在、高等学校の数学はもちろん、最新の数学研究に使える数学まで、現在のコンピュータは数学ができるようなっています。ゆくゆくは、コンピュータと数学の議論ができるようになりたいです。

■橋口 研究室

[専攻]統計科学 [指導教員]橋口 博樹 教授 [キーワード]数理統計
[テーマ例]?ランダム行列とその固有値の分布論 ?複素多変量解析 ?統計計算における数式処理

統計学は、経済学、社会学、情報学、生命科学などさまざまな分野で行われるデータ解析の 基礎となる学問です。本研究室では、統計学の数学的モデルを、個々の問題にとらわれるこ となく抽象的に扱い、研究します。例えば、複数科目の得点に関する分析方法、携帯電話な どの無線通信の数理モデル、画像認識技術には、数学的に非常に多くの共通点があります。 これらの事柄に対して個別に取り組むのではなく、一つの数学的モデルとして研究すること により、数理モデルでの解法が現実問題へ適用可能になります。

■松崎 研究室

[専攻]自然言語処理 [指導教員]松崎 拓也 教授 [キーワード]意味解析,構文解析,人工知能
[テーマ例]?日本語?英語などの構文解析?意味解析 ?大学入試問題の自動解答 ?テキスト理解を支援するソフトウェア

ことばの理解を中心に、人間の知的な能力をコンピュータで正確に真似することが研究テー マです。大量データをもとに知的な振る舞いを模倣する機械学習と、論理学を基礎として文 法や推論の仕組みを表現する記号的モデリングが柱となる技術です。これら基礎技術の開発 とそれを応用した知的システムの構築を行います。

■村上 研究室

[専攻]統計科学 [指導教員]村上 秀俊 准教授 [キーワード]ノンパラメトリック法,数理統計学
[テーマ例]?ノンパラメトリック検定統計量の開発 ?検定統計量の性質と近似分布に関する研究 ?多変量データへのノンパラメトリック法の応用 ?カーネル密度推定に関する研究

統計学は、さまざまな分野にわたって活用されています。現代社会では環境問題が大きく取 り沙汰されており、生態統計学などが注目されていますが、どのような母集団分布から得ら れたデータか仮定することは困難です。本研究室では、ノンパラメトリック法と呼ばれる母 集団分布に依存しない統計手法の理論構築や分析法の開発などの研究を行っています。デー タ解析では、興味ある分野のデータにノンパラメトリック法を適応し、その中で出てくる問 題を解決しながら、さらに良い分析ができるような統計手法の開発を行います。

■柳田 研究室

[専攻]情報数学 [指導教員]柳田 昌宏 教授 [キーワード]情報理論,作用素論
[テーマ例]?情報エントロピーの基礎論とその応用 ?作用素不等式とその応用

情報理論は、今日の情報技術を支える基礎理論の一つです。その中心的概念が、情報を量的 に捉える尺度である、情報エントロピーです。本研究室では、情報エントロピーの基礎論と その応用について研究しています。また、次世代の情報技術といわれる量子情報技術を支え る理論は、ヒルベルト空間上の線形作用素の理論がその数学的基礎となっています。本研究 室では、作用素不等式とその応用を中心に研究しています。