Department of Mathematics

理学研究科 数学専攻

神楽坂キャンパス

数学を通して
社会の発展を支える

ギリシャ語の幾何学が土地測量の意味を持つことから分かるとおり、数学はもともと実用の学問として生まれました。しかしユークリッドの原論にまとめられた幾何学には、もはや測量術の面影はありません。今日の数学を見ても数学の2面性に気づくはずです。言語や画像に代わって経験を表現し、その論理的な結論を導き出すための道具としての数学と、真理探究の対象としての数学。もちろん、同じ数学である以上、その両者は無縁ではありません。後者は数学の基礎を固め、後の応用を促します。19世紀後半から20世紀中葉まで数学は、その基礎づけに力が注がれてきました。21世紀の今、実用的応用が多様化しています。

概要図
  • 数学専攻の特徴1

    理学研究科数学専攻は「代数学」「幾何学」「解析学」「確率?統計」の4部門から構成されています。そのカリキュラムは、主として数学理論の究明と確立を試みる純粋数学に象徴される分野です。

  • 数学専攻の特徴2

    近代社会の進歩を支えてきたのが数学であることは誰もが認めるところです。それは、自然科学の分野における発展にとどまりません。考えることを前提とする数学は、広く社会科学、金融?保険業などの発展をも支えてきました。

  • 数学専攻の特徴3

    数学的な思考力は、今やどの分野にも求められる能力です。本専攻に学んだ経験は、その後の方向性を限定づけるものではありません。社会は確実に、数学に対する要請の度合いを高めています。

カリキュラム CURRICULUM

下記の科目表以外に数学連絡協議会の加盟校で開講している科目を履修できます。

科目区分 専門分野(部門) 授業科目 単位 履修方法 履修年次
専門科目 代数学 代数学特論(一) 2 選択 1又は2
代数学特論(二) 2 選択 1又は2
代数学特論(三) 2 選択 1又は2
代数学特論(四) 2 選択 1又は2
整数論(一) 2 選択 1又は2
整数論(二) 2 選択 1又は2
代数幾何学 2 選択 1又は2
特異点論 2 選択 1又は2
文献研究1 3 必修 1
文献研究2 3 必修 1
文献研究3 3 必修 2
文献研究4 3 必修 2
代数学講究1 2 選択必修 1
代数学講究2 2 選択必修 1
代数学講究3 2 選択必修 2
代数学講究4 2 選択必修 2
幾何学 幾何学特論(一) 2 選択 1又は2
幾何学特論(二) 2 選択 1又は2
微分幾何学特論(一) 2 選択 1又は2
微分幾何学特論(二) 2 選択 1又は2
位相幾何学(一) 2 選択 1又は2
位相幾何学(二) 2 選択 1又は2
シンプレクティック幾何学(一) 2 選択 1又は2
シンプレクティック幾何学(二) 2 選択 1又は2
ゲージ理論(一) 2 選択 1又は2
ゲージ理論(二) 2 選択 1又は2
文献研究1 3 必修 1
文献研究2 3 必修 1
文献研究3 3 必修 2
文献研究4 3 必修 2
幾何学講究1 2 選択必修 1
幾何学講究2 2 選択必修 1
幾何学講究3 2 選択必修 2
幾何学講究4 2 選択必修 2
解析学 解析学特論(一) 2 選択 1又は2
解析学特論(二) 2 選択 1又は2
解析学特論(三) 2 選択 1又は2
微分方程式特論(一) 2 選択 1又は2
微分方程式特論(二) 2 選択 1又は2
偏微分方程式論 2 選択 1又は2
実関数論(一) 2 選択 1又は2
実関数論(二) 2 選択 1又は2
関数論 2 選択 1又は2
関数解析学特論(一) 2 選択 1又は2
関数解析学特論(二) 2 選択 1又は2
応用解析学特論(一) 2 選択 1又は2
応用解析学特論(二) 2 選択 1又は2
文献研究1 3 必修 1
文献研究2 3 必修 1
文献研究3 3 必修 2
文献研究4 3 必修 2
解析学講究1 2 選択必修 1
解析学講究2 2 選択必修 1
解析学講究3 2 選択必修 2
解析学講究4 2 選択必修 2
確率?統計 確率論特論 2 選択 1又は2
統計学特論(一) 2 選択 1又は2
文献研究1 3 必修 1
文献研究2 3 必修 1
文献研究3 3 必修 2
文献研究4 3 必修 2
確率論講究1 2 選択必修 1
確率論講究2 2 選択必修 1
確率論講究3 2 選択必修 2
確率論講究4 2 選択必修 2
共通 特別講義(一) 2 選択 1
特別講義(二) 2 選択 1
特別講義(三) 2 選択 1
特別講義(四) 2 選択 1
特別講義(五) 1 選択 1又は2
特別講義(六) 1 選択 1又は2
特別講義(七) 1 選択 1又は2
特別講義(八) 1 選択 1又は2
特別講義(九) 1 選択 1又は2
特別講義(十) 1 選択 1又は2
一般教養科目 教養(共通) 知財情報科学 1 選択必修 1又は2
環境安全科学 1 選択必修 1又は2
科学者?技術者の倫理 1 選択必修 1又は2
知的財産特論 2 選択必修 1又は2
科学文化概論 2 選択必修 1又は2
サイエンス?ライティング 2 選択必修 1又は2
Academic English 1 2 選択必修 1又は2
Academic English 2 2 選択必修 1又は2
Presentation Skills 2 選択必修 1又は2
ウォーターサイエンス特論 2 選択必修 1又は2
物理学から見る理学の世界1 1 選択必修 1又は2
物理学から見る理学の世界2 1 選択必修 1又は2
物理学から見る理学の最前線1 1 選択必修 1又は2
物理学から見る理学の最前線2 1 選択必修 1又は2
物理学から見る理学の未来1 1 選択必修 1又は2
物理学から見る理学の未来2 1 選択必修 1又は2
実践的リーダシップを学ぶ 2 選択必修 1又は2
Japan's diplomacy in the context of globalization 2 選択必修 1又は2
数学科探究学習論 2 選択必修 1又は2
教授メディア学習論 1 選択必修 1又は2
学校インターンシップ(アドバンス) 1 選択必修 1又は2
コミュニケーション英語講座1 1 選択 1又は2
コミュニケーション英語講座2 1 選択 1又は2
英語プレゼンテーション講座 1 選択 1又は2
英語Writing講座 1 選択 1又は2
実践英語講座1 1 選択 1又は2
実践英語講座2 1 選択 1又は2
教養(他分野) 科学文化特論 2 選択 1又は2
科学史特論 2 選択 1又は2

※科目の内容など詳細情報については「シラバス」からご覧いただけます。

2020年度 大学院要覧 修士課程修了要件

  1. 以下(1)~(4)を全て満たし、合計30単位以上を修得すること。
    (1)専門必修科目12単位を修得すること。
    (2)専門科目群の専門選択必修科目から、自己の指導教員が担当する授業科目1~4を4科目8単位修得すること。
    (3)専門科目群の専門選択科目を6単位以上修得すること。
    (4)教養(共通)選択必修科目2単位以上を含めた一般教養科目4単位を修得すること。
     ただし、4単位を超えて修得した単位は修了所要単位に含めない。
  2. 「数学科探究学習論」、「教授メディア学習論」、「学校インターンシップ(アドバンス)」については教職課程登録者に限り履修することができる。
科目区分 専門分野(部門) 授業科目 単位 履修方法 履修年次
専門科目 代数学 代数学研究(一) 10 選択必修 1
代数学研究(二) 10 選択必修 1~3
代数学研究(三) 10 選択必修 1~3
幾何学 幾何学研究(一) 10 選択必修 1
幾何学研究(二) 10 選択必修 1~3
幾何学研究(三) 10 選択必修 1~3
解析学 解析学研究(一) 10 選択必修 1
解析学研究(二) 10 選択必修 1~3
解析学研究(三) 10 選択必修 1~3
確率?統計 確率?統計研究(一) 10 選択必修 1
確率?統計研究(二) 10 選択必修 1~3
確率?統計研究(三) 10 選択必修 1~3
共通 数学研究概論 1 選択必修 1
特別講義(五) 1 選択必修 1
特別講義(六) 1 選択必修 1
特別講義(七) 1 選択必修 1
特別講義(八) 1 選択必修 1
特別講義(九) 1 選択必修 1
特別講義(十) 1 選択必修 1
一般教養科目 教養(共通) 知財情報科学 1 選択必修 1~3
環境安全科学 1 選択必修 1~3
科学者?技術者の倫理 1 選択必修 1~3
知的財産特論 2 選択必修 1~3
科学文化概論 2 選択必修 1~3
サイエンス?ライティング 2 選択必修 1~3
Academic English 1 2 選択必修 1~3
Academic English 2 2 選択必修 1~3
Presentation Skills 2 選択必修 1~3
ウォーターサイエンス特論 2 選択必修 1~3
物理学から見る理学の世界1 1 選択必修 1~3
物理学から見る理学の世界2 1 選択必修 1~3
物理学から見る理学の最前線1 1 選択必修 1~3
物理学から見る理学の最前線2 1 選択必修 1~3
物理学から見る理学の未来1 1 選択必修 1~3
物理学から見る理学の未来2 1 選択必修 1~3
実践的リーダシップを学ぶ 2 選択必修 1~3
Japan's diplomacy in the context of globalization 2 選択必修 1~3
コミュニケーション英語講座1 1 選択 1~3
コミュニケーション英語講座2 1 選択 1~3
英語プレゼンテーション講座 1 選択 1~3
英語Writing講座 1 選択 1~3
実践英語講座1 1 選択 1~3
実践英語講座2 1 選択 1~3
教養(他分野) 科学文化特論 2 選択 1~3
科学史特論 2 選択 1~3
原子核特論1 1 選択 1~3
原子核特論2 1 選択 1~3
素粒子現象論特論1 1 選択 1~3
素粒子現象論特論2 1 選択 1~3
量子物理学 2 選択 1~3
量子物理学特論 2 選択 1~3
統計物理学 2 選択 1~3
統計物理学特論 2 選択 1~3
低温物理学特論1 1 選択 1~3
低温物理学特論2 1 選択 1~3
量子輸送物理学1 1 選択 1~3
量子輸送物理学2 1 選択 1~3
数理物理学特論1 1 選択 1~3
数理物理学特論2 1 選択 1~3
超伝導量子物理学特論 1 選択 1~3
磁性特論1 1 選択 1~3
磁性特論2 1 選択 1~3
半導体特論1 1 選択 1~3
半導体特論2 1 選択 1~3
光物性特論1 1 選択 1~3
光物性特論2 1 選択 1~3
表面物性特論1 1 選択 1~3
表面物性特論2 1 選択 1~3
粒子線物理学特論1 1 選択 1~3
粒子線物理学特論2 1 選択 1~3
量子ビーム物理特論1 1 選択 1~3
量子ビーム物理特論2 1 選択 1~3
超伝導特論1 1 選択 1~3
超伝導特論2 1 選択 1~3
磁束線物理特論1 1 選択 1~3
磁束線物理特論2 1 選択 1~3
量子情報特論1 1 選択 1~3
量子情報特論2 1 選択 1~3
光エレクトロニクス特論 2 選択 1~3
大気物理学特論1 1 選択 1~3
大気物理学特論2 1 選択 1~3
宇宙物理学特論1 1 選択 1~3
宇宙物理学特論2 1 選択 1~3
天体物理学特論1 1 選択 1~3
天体物理学特論2 1 選択 1~3
生物物理学特論1 1 選択 1~3
生物物理学特論2 1 選択 1~3
光生物物理化学特論1 1 選択 1~3
光生物物理化学特論2 1 選択 1~3
統計学特論1 2 選択 1~3
統計学特論2 2 選択 1~3
応用統計学特論1 2 選択 1~3
応用統計学特論2 2 選択 1~3
応用確率論特論 2 選択 1~3
年金数理1 2 選択 1~3
年金数理2 2 選択 1~3
数値解析学特論1 2 選択 1~3
数値解析学特論2 2 選択 1~3
最適化理論特論 2 選択 1~3
応用解析学特論1 2 選択 1~3
応用解析学特論2 2 選択 1~3
情報理論特論 2 選択 1~3
離散数学特論 2 選択 1~3
記号処理特論 2 選択 1~3
計算機科学特論 2 選択 1~3

※科目の内容など詳細情報については「シラバス」からご覧いただけます。

2020年度 大学院要覧 博士後期課程修了要件

  1. 以下(1)~(3)を全て満たし、合計35単位以上を修得すること。
    (1)専門選択必修科目(専門科目の共通分野を除く)から、自己の指導教員が担当する授業科目(一)~(三)を3科目30単位修得すること。
    (2)専門科目の共通分野の専門選択必修科目から、1科目1単位を修得すること。
    (3)教養(共通)選択必修科目2単位以上を含めた一般教養科目4単位を修得すること。ただし、4単位を超えて修得した単位は修了所要単位に含めない。
  2. 修士課程在籍時に単位修得している科目の履修は認めない。

学位授与へのプロセスについてはこちらから確認してください。

■石田 研究室

[専攻]解析学 [指導教員]石田 敦英 准教授 [キーワード]偏微分方程式
[テーマ例]?シュレディンガー方程式の解の挙動 ?量子散乱の順問題と逆問題 ?シュレディンガー作用素のスペクトル理論

量子力学において基礎となる偏微分方程式であるシュレディンガー方程式を研究対象としています。この方程式の解の時刻無限大や空間遠方の漸近的挙動を解析することで、量子力学の散乱現象を数学の言葉で理解しようと試みています。

■太田 研究室

[専攻]解析学 [指導教員]太田 雅人 教授 [キーワード]非線形偏微分方程式論
[テーマ例]?非線形シュレディンガー方程式の数学解析 ?孤立波解の安定性解析 ?非線形波動方程式の解の爆発問題

非線形波動現象に関連する非線形偏微分方程式、特に、非線形シュレディンガー方程式や非線形クライン?ゴルドン方程式の孤立波解の安定性および不安定性を、関数解析、変分法、スペクトル理論などを用いて研究しています。

■加藤 研究室

[専攻]解析学 [指導教員]加藤 圭一 教授 [キーワード]偏微分方程式?数理物理学
[テーマ例]?偏微分方程式の解をどのように構成するか ?偏微分方程式の解の性質を調べること ?物理現象を記述する偏微分方程式の数学的研究

高校で習う質点の力学(ニュートン力学)は、変数が1つの微分方程式で表されますが、電磁波を扱う電磁気学、水の波などを扱う流体力学、ミクロな現象を記述する量子力学はすべて変数が2つ以上ある微分方程式(偏微分方程式)で表されます。偏微分方程式を数学的に研究することが本研究室の目的です。

■金子 研究室

[専攻]確率論 [指導教員]金子 宏 教授 [キーワード]確率過程論
[テーマ例]?確率過程論 ?ポテンシャル論

ディリクレ空間が持つ意味も範囲が広くなり、総合的な確率過程論という形態になってきています。ディリクレ空間は対称性を利用してつくり出せ、幾何学、複素解析学、フラクタルに応用できるのが利点です。ディリクレ形式の適用範囲も広くなり、総合的に確率過程論を推進するための理論になっています。

■木田 研究室

[専攻]代数学 [指導教員]木田 雅成 教授 [キーワード]整数論
[テーマ例]?代数体の整数論 ?代数方程式のガロア理論

整数の性質や方程式の整数解などを研究するのが整数論です。問題自体を理解するのはやさしいけれども、それを解決するためにはしばしば非常に深く高度な理論が必要になる、とても面白い分野です。整数論にもいろいろありますが、本研究室では主に代数的整数論を研究しています。多項式の根になっているような数を代数学、幾何学、解析学などさまざまな手法を使って研究するのが代数的整数論です。最近はガロア群の同質類に基づいた代数体の分類を研究しています。

■?刀 研究室

[専攻]代数学 [指導教員]?刀 直子 教授 [キーワード]有限群のモジュラー表現論
[テーマ例]?有限群のブロックの理論 ?森田同値、導来同値 ?パーフェクト?アイソメトリー

群とは基本的な代数系の一つです。群の表現論とは、与えられた群の要素を逆行列を持つ行列に表す写像の性質を研究する分野です。本研究室では、有限群のモジュラー表現論における可換不足群予想と呼ばれる予想を中心に研究しています。

■小池 研究室

[専攻]幾何学 [指導教員]小池 直之 教授 [キーワード]微分幾何学, 幾何解析
[テーマ例]?擬リーマン部分多様体とリー群作用 ?平均曲率流とリッチ流 ?無限次元部分多様体論とゲージ理論

本研究室では、一般相対性理論と関係のある微分幾何学を研究しています。一般相対性理論において、時空として取り扱われるローレンツ多様体の一般概念である擬リーマン多様体という空間内の擬リーマン部分多様体という図形を主に研究しています。この図形の研究には平均曲率流やリッチ流という図形や計量の時間発展も用いられます。また、物理学におけるゲージ理論と関係のある無限次元部分多様体論の研究も行っています。

■眞田 研究室

[専攻]代数学 [指導教員]眞田 克典 教授 [キーワード]環論
[テーマ例]?多元環のホッホシルトコホモロジー ?多元環の表現

整数、有理数、実数などの普通の数と異なり、大学1年で学ぶ行列は、それら同士の積が一般に交換可能でない、すなわち非可換という特徴があります。n次行列全体は和と積が定義される集合ですが、非可換な環の代表例です。本研究室では、さまざまな非可換環の研究をホモロジー代数的手法で行っています。特に、2つの環がどの程度似た性質を持っているかを調べる道具としてのホッホシルトコホモロジーは重要な研究対象であり、また具体的に計算ができるという意味で大変面白いものです。

■齊藤 研究室

[専攻]関数解析学 [指導教員]齊藤 功 准教授 [キーワード]作用素論
[テーマ例]?ヒルベルト空間上の作用素について

関数解析学では個々の関数について調べるというよりも、関数の集まりの空間(関数空間)や、関数空間を抽象化した空間、そしてそれらの空間上の作用素について研究します。微分や積分も関数空間上での作用素として捉えることができます。さまざまな作用素の中で最も扱いやすいものとして正規作用素がありますが、それを基本として、さらに一般的な作用素について研究します。

■佐藤 研究室

[専攻]代数学、位相幾何学 [指導教員]佐藤 隆夫 教授 [キーワード]組み合わせ群論,群のコホモロジー論
[テーマ例]?ねじれ係数コホモロジー群の構造 ?Johnson準同型写像の余核 ?自由群のSL(m,C)表現環の構造

本研究室では、「自由群の自己同型群」や「曲面の写像類群」と呼ばれる群(群とは、掛け算や足し算などの演算を持つ集合のことです)の構造を研究しています。位相幾何学では、直感的な幾何学的現象を厳密に数式で記述するために、かなり高度な代数学を用います。本研究室は、基本群やホモロジー群とよばれる道具(この「道具」を理解するだけでも数年は要するでしょう)を用いて、写像類群の代数的な構造を調べています。

■田中 研究室

[専攻]解析学 [指導教員]田中 視英子 講師 [キーワード]変分法
[テーマ例]?非線形楕円型偏微分方程式の解の存在と非存在 ?楕円型作用素に関する非線形固有値問題

変分原理として知られるFermatの原理(光は最短経路を進む)やディリクレ原理、また、測地線、最短降下線などさまざまな所に変分問題が現れることが知られています。これらの問題は、関数を定義域に持つ実数値関数(汎関数)の最小値をとる解(関数)を求めることによって解くことができます。本研究室では、汎関数の極値を調べて微分方程式の解の存在を示すことを行っています。汎関数のグラフの形状を調べることが大事になってきますので、位相的な手法も関連する研究分野となっています。

■新田 研究室

[専攻]幾何学 [指導教員]新田 泰文 講師 [キーワード]微分幾何学,複素幾何学
[テーマ例]?リーマン多様体の微分幾何学 ?代複素多様体の微分幾何学と複素解析幾何学

曲線や曲面の一般化である、多様体と呼ばれる空間の幾何学を研究しています。特に、その「曲がり方」に注目して多様体を調べています。本研究室では主に複素関数論に由来する多様体を考え、その複素解析的な性質と「曲がり方」の様子を結びつけて研究を行います。

■山川 研究室

[専攻]幾何学 [指導教員]山川 大亮 講師 [キーワード]複素幾何学
[テーマ例]?有理型接続のモジュライ空間 ?野性的指標多様体 ?モノドロミー保存変形

現代数学では、図形や方程式、関数といった数学的対象を、それ自身ある高次元の図形(モジュライ空間)の中の点と捉えることがあります。これによって、考えている対象の変形を、モジュライ空間内の点の移動として扱うことができます。本研究室では、特にコンパクトリーマン面上の有理型接続のモノドロミー保存変形を、モジュライ空間の複素シンプレクティック構造を用いて研究しています。

■横田 研究室

[専攻]解析学 [指導教員]横田 智巳 教授 [キーワード]微分方程式
[テーマ例]?微分方程式の解の存在定理の開発 ?走化性細胞性粘菌のライフサイクルを記述する微分方程式の研究 ?癌浸潤現象を記述する微分方程式の研究

導関数を含む方程式は微分方程式と呼ばれ、さまざまな現象を記述できます。本研究室では、解を具体的に表示することが困難な微分方程式について、方程式の形から解の存在や性質に関する予想を立てて研究しています。例えば、時刻を変数とする関数の微分方程式は、時間の経過に伴うある量の変化を記述しています。そのような方程式に対して、時間が十分経過したときの解の様子を調べることにより、未来の状況が解明できることになります。