Department of Mathematics

理工学研究科 数学専攻

野田キャンパス

数学を通して
社会の発展を支える

今日、宇宙技術、銀行オンラインシステム、各種生産技術、社会分析?経済分析などの調査?予測はいうに及ばず、それ以外のいたるところで、数学そのもの、あるいは数学的な考え方や方法が使われています。高度に複雑な現代社会において、数学あるいは数学的取扱方法に慣れ親しむことは、われわれが自己の生活を確立し、仕事を遂行していく上で重要な武器となるでしょう。
教育体制は個別指導が基本です。学生と教員の1対1の討論形式のセミナーを通じ、学生の能力を最大限に引き出すことによってこそ、数学にとって不可欠な固有の直感力と把握力ははぐくまれていくからです。未知の分野の深遠な暗闇を体験し、その中で見いだした一筋の光明こそ、研究への牽引力となるものです。ここでは、自由な思考と斬新なアイデアを大切にした教育が行われています。

概要図
  • 数学専攻の特徴1

    討論形式での
    個別指導

    修士課程の学生は当初、正統的な数学の基礎的学力の向上を目指します。セミナーでは討論形式での個人指導が行われ、問題意識の発現が促されます。その後テーマを決め関連論文を読み、指導教員と議論し、そのテーマをより深遠に探究し、集大成である修士論文へ進んでいきます。 博士課程の学生は、自立した研究者を目指し、1人で学修?研究できることを目標とします。修士論文での課題を継続しつつ、自分でも新たな問題を発見?解決できるよう、指導教員と議論を交わし合いながら問題解決の糸口を見つけ、結果を求めて行きます。

  • 数学専攻の特徴2

    純粋数学から
    他分野連携の応用数学まで

    本専攻は、構造数理、空間数理、基幹解析、数理解析の4部門から構成されます。その底流には、学問系統は従来の人文科学、社会科学、自然科学のほかに、4番目の系統である数理科学で構成されるとの見地があり、研究教育を行っています。 加えて、本研究科には、専攻科の枠を超えて、学修?研究のできる「横断型コース」というものがあり、その中の幾つかのコース(防災リスク管理コースやデジタルトランスフォーメーションコースなど)に、数名の教員が属しています。

  • 数学専攻の特徴3

    横断型?教職コースで
    教育の現場を知る

    教育系以外の大学院では、普通、教職のための授業を行う所は殆どありません。しかし、本研究科では、教職を目指す学生のために、専攻枠を超えた、「横断型 資格?教職コース」を設け、そのための授業を提供しています。「教職教養専科AB」「専門教育プレゼンテーションAB」「学校インターンシップ」等の授業と共に、コース修了のための発表会も行われます。 さらに自主ゼミやインターンシップへ参加することで、現場の雰囲気を感じ取ることができます。

カリキュラム CURRICULUM

専門分野(部門) 授業科目 単位 履修方法 履修年次
構造数理 代数学特論1 2 選択 共通
代数学特論2 2 選択 共通
代数学特論3 2 選択 共通
代数学特論4 2 選択 共通
代数学特論5 2 選択 共通
空間数理 幾何学特論1 2 選択 共通
幾何学特論2 2 選択 共通
幾何学特論3 2 選択 共通
幾何学特論4 2 選択 共通
基幹解析?数理解析 解析学特論1 2 選択 共通
解析学特論2 2 選択 共通
解析学特論3 2 選択 共通
解析学特論4 2 選択 共通
確率解析学 2 選択 共通
数値解析学 2 選択 共通
共通 数学講究1 2 必修 1
数学講究2 2 必修 1
数学講究3 2 必修 2
数学講究4 4 必修 2
代数学輪講1 4 選択必修 共通
代数学輪講2 4 選択必修 1
代数学輪講3 4 選択必修 共通
幾何学輪講1 4 選択必修 共通
幾何学輪講2 4 選択必修 1
幾何学輪講3 4 選択必修 共通
解析学輪講1 4 選択必修 共通
解析学輪講2 4 選択必修 1
解析学輪講3 4 選択必修 共通
数学コロキウムA 1 選択 共通
数学コロキウムB 1 選択 共通
現代数学展望A 1 選択 共通
現代数学展望B 1 選択 共通
教職教養専科B 2 随意 共通
専門教育プレゼンテーションA 2 随意 共通
専門教育プレゼンテーションB 2 随意 共通
教養(共通) 知的財産特論 2 選択 共通
医療倫理 2 選択 共通
生命倫理 2 選択 共通
国際経済学特論 2 選択 共通
経営行動科学特論 2 選択 共通
比較文化特論 2 選択 共通
知的財産と法制度 2 選択 共通
環境政策論 2 選択 共通
科学?研究と倫理 2 選択 共通
社会的選択理論及びマーケット?デザイン 2 選択 共通
Presentation Skills 2 選択 共通
Global Society 2 選択 共通
Academic Writing 2 選択 共通
Critical Thinking 2 選択 共通
コミュニケーション英語講座1 1 選択 共通
コミュニケーション英語講座2 1 選択 共通
英語プレゼンテーション講座 1 選択 共通
英語Writing講座 1 選択 共通
実践英語講座1 1 選択 共通
実践英語講座2 1 選択 共通
異文化セミナーA 2 選択 共通
異文化セミナーB 2 選択 共通
運動処方実践演習 2 選択 共通
生涯スポーツ実習1 1 選択 共通
生涯スポーツ実習2 1 選択 共通
統計解析 2 選択 共通
防災地学特論 2 選択 共通
固体地球科学概論 2 選択 共通
実践的リーダーシップを学ぶ 2 選択 共通
医理工学特論★ 2 選択 共通
エネルギーシステム工学特論★ 2 選択 共通
農理工学特論ⅠA★ 1 選択 共通
農理工学特論ⅠB★ 1 選択 共通
都市防災特論1★ 2 選択 共通
宇宙理工学概論★ 2 選択 共通
教職教養専科A★ 2 選択 共通

★印の横断型コースオムニバス科目については、2単位まで修了単位として認める。

※科目の内容など詳細情報については「シラバス」からご覧いただけます。

2020年度 大学院要覧 修士課程修了要件
専門科目 一般教養科目
26 4 30
専門分野(部門) 授業科目 単位 履修方法 履修年次
構造数理 構造数理特別研究1 10 選択必修 1
構造数理特別研究2 10 選択 2
構造数理特別研究3 10 選択 3
空間数理 空間数理特別研究1 10 選択 1
空間数理特別研究2 10 選択 2
空間数理特別研究3 10 選択 3
基幹解析 基幹解析特別研究1 10 選択 1
基幹解析特別研究2 10 選択 2
基幹解析特別研究3 10 選択 3
数理解析 数理解析特別研究1 10 選択 1
数理解析特別研究2 10 選択 2
数理解析特別研究3 10 選択 3
教養(共通) 知的財産特論 2 選択 共通
医療倫理 2 選択 共通
生命倫理 2 選択 共通
国際経済学特論 2 選択 共通
経営行動科学特論 2 選択 共通
比較文化特論 2 選択 共通
知的財産と法制度 2 選択 共通
環境政策論 2 選択 共通
科学?研究と倫理 2 選択 共通
社会的選択理論及びマーケット?デザイン 2 選択 共通
Presentation Skills 2 選択 共通
Global Society 2 選択 共通
Academic Writing 2 選択 共通
Critical Thinking 2 選択 共通
コミュニケーション英語講座1 1 選択 共通
コミュニケーション英語講座2 1 選択 共通
英語プレゼンテーション講座 1 選択 共通
英語Writing講座 1 選択 共通
実践英語講座1 1 選択 共通
実践英語講座2 1 選択 共通
異文化セミナーA 2 選択 共通
異文化セミナーB 2 選択 共通
運動処方実践演習 2 選択 共通
生涯スポーツ実習1 1 選択 共通
生涯スポーツ実習2 1 選択 共通
統計解析 2 選択 共通
防災地学特論 2 選択 共通
固体地球科学概論 2 選択 共通
実践的リーダーシップを学ぶ 2 選択 共通
医理工学特論★ 2 選択 共通
エネルギーシステム工学特論★ 2 選択 共通
農理工学特論ⅠA★ 1 選択 共通
農理工学特論ⅠB★ 1 選択 共通
都市防災特論1★ 2 選択 共通
宇宙理工学概論★ 2 選択 共通
教職教養専科A★ 2 選択 共通

★印の横断型コースオムニバス科目については、2単位まで修了単位として認める。

※科目の内容など詳細情報については「シラバス」からご覧いただけます。

2020年度 大学院要覧 博士後期課程修了要件
専門科目 一般教養科目
30 4 34
相木 研究室

[専攻]解析学 [指導教員]相木 雅次 講師 [キーワード]非線型偏微分方程式の解析
[テーマ例]?流体の運動の数学解析 ?現象の数学的定式化

私たちの身の回りは、水や空気の流れ、音の伝播、熱の伝導など、複雑な自然現象であふれています。これら現象は多くの場合、非線型偏微分方程式によって記述されます。本研究室ではこのような現象の理解と解明を目指し、現象の特徴を捉えた偏微分方程式に対して数学的な観点からその可解性や解の性質を調べています。

青木 研究室

[専攻]代数学 [指導教員]青木 宏樹 准教授 [キーワード]保型形式とその周辺
[テーマ例]?保型形式と整数論 ?楕円関数論 ?符号理論

保型形式とは(大ざっぱに述べると)ある種の変換規則を満たす関数のことです。保型形式は、整数や素数の性質を調べるときや複素多様体の性質を調べるときなど、数学のさまざまな場面に現れ、興味深い研究の対象となっています。

伊藤 研究室

[専攻]代数学 [指導教員]伊藤 浩行 教授 [キーワード]代数幾何学,応用代数学
[テーマ例]?代数多様体の数論と幾何 ?代数多様体の特異点 ?擬似乱数生成

たくさんの多変数多項式の共通零点により定義される代数多様体を様々な角度から研究しています。多項式の解の集合と捉えることにより数論的な研究を行い、幾何学的対象と捉えることによりそのモジュライ空間の幾何学や特異点を研究しています。また、有限体の応用としての擬似乱数生成についても研究しています。

牛島 研究室

[専攻]解析学 [指導教員]牛島 健夫 教授 [キーワード]非線形放物型偏微分方程式と数値解析
[テーマ例]?非線形放物型偏微分方程式の解の性質の研究 ?偏微分方程式の数値解法の研究

さまざまな自然現象が、偏微分方程式と呼ばれる方程式によって記述されます。例えば、熱の伝導、融解する氷、成長する結晶、波の伝播…など枚挙にいとまがありません。本研究室では、特に非線形放物型偏微分方程式と呼ばれるクラスの解の性質を研究するとともに、その解に対する数値解法を研究しています。

大橋 研究室

[専攻]代数幾何学 [指導教員]大橋 久範 准教授 [キーワード]射影幾何学,複素幾何学
[テーマ例]?代数多様体と自己同型群 ?古典射影幾何学と対称性 ?格子理論、群論と有限幾何

「図形」や「空間」の一般化を多様体と言いますが、いくつかの多項式の解の空間として定義された多様体に注目することで、微分トポロジー、可換環論、複素関数論などが結び付いた代数幾何学という面白い分野が現れます。いろいろな代数多様体を、「対称性」をキーワードに調べています。

加塩 研究室

[専攻]代数学 [指導教員]加塩 朋和 准教授 [キーワード]数論
[テーマ例]?L関数の値と周期の関係 ?類体論や類体構成 ?p進的な特殊関数

数論とは「数」の性質、法則を探る学問です。ただし多くの美しい法則は、「数」を眺めているだけでは発見できません。そこでさまざまな数学的対象を深く調べることが、前段階として必要になります。われわれは代数的な考察だけでなく、解析的、幾何的理論も織り交ぜて「数の理論」を紡ぎ出そうと努力しています。

小松 研究室

[専攻]代数学 [指導教員]小松 亨 准教授 [キーワード]整数論
[テーマ例]?代数体の数論 ?代数方程式論

素数は整数の集まりの中で最小のもの、原子、素粒子のようなものと思うことができます。一方、整数の集まりに無理数を混ぜると、素数より小さいものが生まれて面白い現象が起きてきます。本研究室では、それらの現象をさまざまな手法で研究しています。

立川 研究室

[専攻]解析学 [指導教員]立川 篤 教授 [キーワード]変分問題,非線形偏微分方程式
[テーマ例]?変分問題 ?非線形楕円型偏微分方程式 ?極小曲面

物理現象の多くは、ある「量」の極値を与えるように起こります。これを変分原理と呼び、変分原理に従って起こる現象を数学的に求める問題を変分問題と呼びます。高校の数学でも関数の極値を求める問題を扱いますが、変分問題はこれを一般化したものです。

田中 研究室

[専攻]幾何学 [指導教員]田中 真紀子 教授 [キーワード]微分幾何学
[テーマ例]?対称空間の部分多様体 ?対蹠集合

2次元平面や3次元空間における点対称を、球面のような曲がった空間にも定義することができます。点対称が定義できる空間(これを対称空間と呼びます)には、点対称から導かれるさまざまな良い性質があり、調べやすい構造を持っているので、幾何学における基本的な研究対象となっています。本研究室では、対称空間とさまざまな幾何学との関連の中で新しい現象の発見や解明に取り組んでいます。

八森 研究室

[専攻]代数学 [指導教員]八森 祥隆 准教授 [キーワード]整数論
[テーマ例]?非可換岩澤理論 ?ガロア表現の岩澤理論

代数体や楕円曲線、それらを一般化したガロア表現などの数論的対象に興味があります。各対象に付随するセルマー群とゼータ関数の、大きなガロア拡大体上での挙動を調べる岩澤理論を研究しています。

馬場 研究室

[専攻]代数学 [指導教員]馬場 蔵人 講師 [キーワード]微分幾何学
[テーマ例]?ホロノミー理論 ?対称空間とリー群作用 ?特殊ラグランジュ部分多様体の構築

幾何学や数理物理学の分野では多様体と呼ばれる図形を一般化した概念を研究対象としています。多様体の研究では、ホロノミー群(ホロノミー=平行移動による曲がりの概念、群=対称性の概念)によって多様体が持つ幾何構造の性質を捉えることができます。本研究室では、対称空間やハイパーケーラー多様体と呼ばれる多様体が持つ幾何構造の性質を明らかにしていきます。

平場 研究室

[専攻]数理解析学 [指導教員]平場 誠示 教授 [キーワード]確率論,確率過程論
[テーマ例]?分枝過程(人口モデル) ?フレミング-ビオ過程(遺伝モデル) ?ランダムウォークと投票者モデル

花粉のブラウン運動のように、時間とともにランダムに変化するものを確率過程といいます。それらがたくさん集まり、お互いに作用し合うモデルについて研究します。病気の感染なら根絶や全体感染の確率を、人口動態なら絶滅や人口爆発の確率について調べます。

廣瀬 研究室

[専攻]位相幾何学 [指導教員]廣瀬 進 教授 [キーワード]低次元トポロジー
[テーマ例]?低次元多様体の写像類群 ?結び目理論

多様体とは、大ざっぱに言うと、局所的にユークリッド空間とみなせる図形のことです。多様体は幾何学の中心的な対象の一つですが、3次元や4次元といった低い次元の多様体に限ってもまだまだ謎が多く、魅力的な対象です。低次元多様体について、写像類群や結び目といった具体的な事柄に関連付けて、研究を行っていきます。

松本 研究室

[専攻]複素解析学 [指導教員]松本 和子 教授 [キーワード]多変数複素関数論
[テーマ例]?変数複素関数論 ?多変数複素関数論 ?複素解析幾何学

関数の微分積分を複素数の世界で行うと、非常に見通しが良くなります。関数の変数が2つ以上の場合には、定義域の境界の幾何学的な性質と関数の性質が密接に関係します。本研究室では、1変数または多変数複素関数論を、解析的?微分幾何学的に研究しています。

山崎 研究室

[専攻]解析学 [指導教員]山崎 多恵子 教授 [キーワード]偏微分方程式
[テーマ例]?非線形双曲型方程式の大域的可解性 ?消散型双曲型方程式の解の拡散現象 ?双曲型?放物型偏微分方程式の摂動問題

熱伝導?拡散現象、弦や膜の振動?音波?電磁波などの自然現象は偏微分方程式で記述されます。数学的観点から偏微分方程式を解析し、可解性、解の大域的挙動や性質、また、方程式の摂動に伴う解の変化等を調べます。

側島 研究室

[専攻]解析学 [指導教員]側島 基宏 講師 [キーワード]偏微分方程式
[テーマ例]?楕円型作用素の性質の研究 ?消散型波動方程式の漸近挙動

数学を用いて自然現象を調べる際に、偏微分方程式を用いることがあります。偏微分方程式には様々な型があり、この型がおおまかに現象を分類しています。本研究室では、この中でも楕円型と呼ばれる方程式の性質を中心に研究しています。